Chương 9 Kiểm định đưa tngày tiết và khoảng chừng tin tưởng hồi quy nhiều biến

Chương này không ngừng mở rộng trường đoản cú cmùi hương so với hồi quy đa biến. Trong chương này, nhị package sẽ tiến hành sử dụng:


9.1 Kiểm định và khoảng tầm tin yêu cho 1 hệ số

Các bước kiểm định trả thuyết

<eginaligned &H_0: eta_j = eta_j,0 \ &H_A: eta_j e eta_j,0 endaligned>

Tính không nên số chuẩn chỉnh của (hateta_j)Tính những thống kê (t): (t^act = frachateta_j - eta_j,0SE(hateta_j))Tính p-value: (p ext - value = 2 Phi (-|t^act|))

vì vậy, kiểm nghiệm solo hệ số trong hồi quy đa trở thành tiến hành đồng nhất như kiểm nghiệm trong hồi quy đơn giản.

Bạn đang xem: Bài tập kiểm định giả thuyết trong kinh tế lượng


data("CASchools")CASchools$score (CASchools$read + CASchools$math)/2CASchools$size CASchools$students/CASchools$teachers mã sản phẩm lm(score ~ kích thước + english, data = CASchools)coeftest(mã sản phẩm, vcov. = vcovHC, type = "HC1")

# compute two-sided p-value2 * (1 - pt(abs(coeftest(Model, vcov. = vcovHC, type = "HC1")<2, 3>), df = model$df.residual))
## <1> 0.01130921Khoảng tin tưởng được thành lập theo công thức:

>


9.2 Ứng dụng vào Điểm thi cùng phần trăm (SRT)

Ta có thể xây khoảng tin cậy bên cạnh đó cho các hệ số hồi quy bởi hàm confint() vào R.



## 5 % 95 %## (Intercept) 673.8145793 698.2499098## kích thước -1.7281904 -0.4744009## english -0.7146336 -0.5849200Hàm confint() không xuất bản khoảng chừng tin cẩn vững vàng ( robust confidence interval) nhờ vào robust SE. Ta rất có thể kiểm soát và điều chỉnh bằng cách:


# compute robust standard errorsrob_se diag(vcovHC(model, type = "HC1"))^0.5# compute robust 95% confidence intervalsrbind("lower" = coef(model) - qnorm(0.975) * rob_se, "upper" = coef(model) + qnorm(0.975) * rob_se)
## (Intercept) kích cỡ english## lower 668.9252 -1.9496606 -0.7105980## upper 703.1393 -0.2529307 -0.5889557
# compute robust 90% confidence intervalsrbind("lower" = coef(model) - qnorm(0.95) * rob_se, "upper" = coef(model) + qnorm(0.95) * rob_se)
## (Intercept) kích cỡ english## lower 671.6756 -1.8132659 -0.7008195## upper 700.3889 -0.3893254 -0.5987341lúc ta thêm phát triển thành expenditure vào quy mô, ta nhận thấy kết quả nhỏng sau.


# scale expenditure khổng lồ thousands of dollarsCASchools$expenditure CASchools$expenditure/1000# estimate the modelmã sản phẩm lm(score ~ kích cỡ + english + expenditure, data = CASchools)coeftest(model, vcov. = vcovHC, type = "HC1")
## ## t thử nghiệm of coefficients:## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 649.577947 15.458344 42.0212 Ta thấy rõ biến chuyển kích thước từ bỏ tất cả ý nghĩa thống kê lại vươn lên là không có chân thành và ý nghĩa thống kê với (p)-value bắt đầu là (0.55). Bởi vậy vấn đề thêm vào biến expenditure vẫn có tác dụng tăng không nên số chuẩn chỉnh của (hateta), điều này khôn xiết rất có thể gồm hiện tượng lạ đa cộng tuyến phi tuyệt đối thân expenditure với size. Ta hoàn toàn có thể khám nghiệm lại bằng phương pháp cẩn thận hệ số tương quan giữa hai biến chuyển này.


# compute the sample correlation between 'size' & 'expenditure'cor(CASchools$kích thước, CASchools$expenditure)
## <1> -0.6199822Tóm lại, ta rất có thể Tóm lại mô hình bắt đầu cung cấp vật chứng cho biết sự đổi khác bài bản lớp học ko ảnh hưởng tới điểm thi lúc giữ lại ngân sách mỗi học viên và Xác Suất học sinh học tiếng Anh ở tầm mức cố định và thắt chặt.


9.3 Kiểm định gộp áp dụng thống kê (F)

Một câu hỏi đặt ra là: liệu giả ttiết hệ số hồi quy mang lại thay đổi kích cỡ cùng expenditure thuộc bởi (0)?

Mặc cho dù việc kiểm định từng tsi số cho mỗi vươn lên là là khả thi nhờ vào thống kê lại (t), bí quyết tiếp cận như vậy không đáng tin cậy. vì thế thắc mắc đặt ra vẫn gửi thành: chưng vứt đưa ttiết gộp (H_0) nếu hoặc (t_1) hoặc (t_2) đều lớn hơn (1.96) về mặt tuyệt vời.

Bởi vì chưng thắc mắc liên quan cho (t_1) và (t_2), để vấn đáp được thắc mắc mang tngày tiết ta bắt buộc một phân păn năn đem mẫu mã vừa lòng của (t_1) và (t_2). Do (hateta_1) với (hateta_2) theo đúng phân păn năn Normal nhị biến đổi, cần những thống kê lại (t) khớp ứng cũng biến thành tuân thủ theo đúng phân phối Normal nhị đổi thay, với trung bình là (0) cùng pmùi hương sai (1).

Nhắc lại, pdf của một phân phối hợp Normal tất cả dạng nhỏng sau.

<eginaligned g_X,Y(x,y) = frac12pi sigma_X sigma_Y sqrt1- ho^2 expleft< frac1-2(1- ho^2)left( left(fracx-mu_Xsigma_X ight)^2 \ -2 holeft(fracx-mu_Xsigma_X ight)left(fracy-mu_Ysigma_Y ight)+left(fracy-mu_Ysigma_Y ight)^2 ight) ight> endaligned>

Xét trường phù hợp đặc trưng độc nhất vô nhị là tương quan thân những thống kê lại (t) là bằng (0). Để không chưng bỏ (H_0) ta đề xuất (|t_1| le 1.96) với (|t_2| le 1.96). Bởi bởi vì chúng hòa bình nên phần trăm (P(|t_1| le 1.96 ext cùng |t_2| le 1.96) = 0.95^2 = 0.9025) dẫn mang lại Phần Trăm bác bỏ quăng quật (H_0) đang là (1-0.9025 = 9.75\%). Việc chưng vứt (H_0) xẩy ra thường xuyên rộng nếu như áp dụng phương pháp này.

Xét ngôi trường hòa hợp sót lại khi đối sánh giữa các thống kê lại (t) không giống (0). Vấn đề đang cực kỳ nghiêm trọng hơn vị còn dựa vào vào những tỷ lệ có điều kiện của ( ho). Giả sử ( ho = 0.6) thì Tỷ Lệ (P(|t_1| le 1.96 ext cùng |t_2| le 1.96) = 0.9125). khi đó vẫn dẫn mang đến kết luận bác bỏ quăng quật (H_0) xảy ra liên tục hơn nếu như thực hiện biện pháp này. Trong R ta tính cực hiếm tỷ lệ nhỏng sau.


InnerFunc function(x,y,rho=0.6) 1/(2*pi*sqrt(1-rho^2)) * exp(-1/(2*(1-rho^2)) * (x^2+y^2 - 2*rho*x*y))InnerIntegral function(y)sapply(y, function(z) integrate(InnerFunc, lower = -1.96, upper = 1.96,y=z)$value)integrate(InnerIntegral, lower = -1.96, upper = 1.96)$value
## <1> 0.912458vì thế ta bắt buộc một phương pháp kiểm nghiệm bắt đầu.

Trong trường thích hợp pmùi hương sai không nên số đồng bộ, thống kê lại (F) gồm dạng:

<eginequationF= frac(SSR_ extrestricted-SSR_ extunrestricted)/qSSR_ extunrestricted/(n-k-1)endequation>

trong số đó (SSR_ extrestricted) là tổng bình phương thơm sai số trường đoản cú quy mô hồi quy giới hạn, (q) là con số giới hạn, (SSR_ extunrestricted) là tổng bình pmùi hương không đúng số trường đoản cú mô hình đầy đủ.

Trong R ta có thể tính thống kê (F) nhờ vào hàm linearHypothesis() của package car.


# estimate the multiple regression modelmodel lm(score ~ kích thước + english + expenditure, data = CASchools)# exexinh đẹp the function on the mã sản phẩm object and provide both linear restrictions # lớn be tested as stringslinearHypothesis(mã sản phẩm, c("size=0", "expenditure=0"))
## Linear hypothesis test## ## Hypothesis:## size = 0## expenditure = 0## ## Model 1: restricted model## Model 2: score ~ size + english + expenditure## ## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) ## 1 418 89000 ## 2 416 85700 2 3300.3 8.0101 0.000386 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Kết trái cho biết thống kê (F) bằng (8.01) và (p)-value tương xứng là (0.0004). Do kia, ta hoàn toàn có thể chưng vứt (H_0).

Trong ngôi trường đúng theo pmùi hương không đúng sai số biến hóa, thống kê (F) được tính nlỗi sau.


# heteroskedasticity-robust F-testlinearHypothesis(Mã Sản Phẩm, c("size=0", "expenditure=0"), trắng.adjust = "hc1")
## Linear hypothesis test## ## Hypothesis:## form size = 0## expenditure = 0## ## Model 1: restricted model## Model 2: score ~ kích cỡ + english + expenditure## ## Note: Coefficient covariance matrix supplied.## ## Res.Df Df F Pr(>F) ## 1 418 ## 2 416 2 5.4337 0.004682 **## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Hàm summary() vẫn có thể lấy được những thống kê (F), nhưng mà là phiên bản phương thơm không đúng không đúng số đồng hóa.


# Access the overall F-statistic from the model's summarysummary(model)$fstatistic
# exexinh tươi the function on the Model object and provide the restrictions # lớn be tested as a character vectorlinearHypothesis(mã sản phẩm, c("size=0", "english=0", "expenditure=0"))
## Linear hypothesis test## ## Hypothesis:## kích cỡ = 0## english = 0## expenditure = 0## ## Model 1: restricted model## Model 2: score ~ size + english + expenditure## ## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) ## 1 419 152110 ## 2 416 85700 3 66410 107.45

9.4 Khoảng tin yêu đến những hệ số hồi quy

Khoảng tin cậy mang lại hai thông số hồi quy là 1 trong những hình ellipse nhưng giữa trung tâm sinh hoạt điểm được có mang vì cả nhì ước tính. Trong R ta có thể thành lập ellipse này bằng confidenceEllipse() từ package car.


# draw the 95% confidence phối for coefficients on kích cỡ and expenditureconfidenceEllipse(model, fill = T, lwd = 0, which.coef = c("size", "expenditure"), main = "95% Confidence Set")

*

Ta thấy bộ giá trị ((0,0)) ko ở trong vòng tin yêu này, vì thế ta tất cả (95\%) tỷ lệ bác bỏ mang thuyết (H_0:eta_1 = 0, eta_3=0). Đoạn code bên trên dựa trên không đúng số không vững. Để kiểm soát và điều chỉnh khoảng tầm tin yêu đến phương không đúng sai số thay đổi, ta điều chỉnh đoạn code trên nhỏng sau.


# draw the robust 95% confidence phối for coefficients on kích thước & expenditure confidenceEllipse(Model, fill = T, lwd = 0, which.coef = c("size", "expenditure"), main = "95% Confidence Sets", vcov. = vcovHC(Mã Sản Phẩm, type = "HC1"), col = "red") # draw the 95% confidence mix for coefficients on kích cỡ & expenditureconfidenceEllipse(Model, fill = T, lwd = 0, which.coef = c("size", "expenditure"), add = T)

*

Vì không nên số kiểm soát và điều chỉnh phương không nên chuyển đổi lớn hơn đối với phiên bản không điều chỉnh phải khoảng tầm tin tưởng theo đó cũng rộng rộng.


9.5 Quy phương pháp quy mô hồi quy đa biến

Chọn lựa quy bí quyết mô hình, tức thị ta đang lựa chọn vươn lên là lý giải đưa vào mô hình. Mục tiêu ở chỗ này là: đạt được khoảng chừng nhân trái phi lệch cùng đúng mực. Ta để ý omitted variable bias đối với mô hình hồi quy nhiều trở thành. Giả sử ta cẩn thận quy mô hồi quy gồm hai đổi thay phân tích và lý giải là size với english. Giả sử ta quyên tâm dục tình nhân quả của size lên điểm thi. Quan hệ này rất có thể bị thiên lệch vày ta vẫn bỏ qua mất thời cơ học hành bên ngoài. Những cha người mẹ phú quý đầy đủ kỹ năng về thời gian, tiền bạc mang lại bài toán học thêm của con trẻ của mình. Do kia, ta rất có thể Đánh Giá kỹ năng này qua biến chuyển lunch, xác suất học viên được nhận giữa trưa miễn phí vị thu nhập cá nhân gia đình dưới ngưỡng phương tiện.


# estimate the Mã Sản Phẩm & print the summary lớn consoleModel lm(score ~ kích thước + english + lunch, data = CASchools)coeftest(Mã Sản Phẩm, vcov. = vcovHC, type = "HC1")

9.5.1 Quy giải pháp mô hình phụ thuộc (R^2) cùng (arR^2)

Cả nhì chỉ tiêu phần đa cho ta biết liệu trở nên phân tích và lý giải tất cả lý giải giỏi pmùi hương không đúng của vươn lên là được lý giải. Tuy nhiên, cả hai đa số không mang đến ta biết:

biến đổi được tiếp tế gồm chân thành và ý nghĩa thống kê không.vươn lên là lý giải có là tình dục nhân quả tình sự khôngliệu tất cả omitted variable bias khôngbộ vươn lên là chọn lựa là cực tốt không.

9.6 Phân tích cỗ dữ liệu Điểm thi

Cho đến giờ, ta vẫn lưu ý nhì biến đổi gồm ảnh hưởng đến điểm thi và bao gồm đối sánh tương quan mang lại STR: english với lunch. Một biến chuyển khác cũng như vậy là calworks, diễn đạt học sinh sống vào mái ấm gia đình gồm tổng thu nhập bên dưới ngưỡng cho 1 bữa ăn trung bình. bởi vậy cả nhì trở thành calworks với lunch đa số chỉ cùng một ý nghĩa sâu sắc với cho nên vì thế, hệ số đối sánh tương quan giữa bọn chúng vẫn cao.


# estimate the correlation between 'calworks' and 'lunch'cor(CASchools$calworks, CASchools$lunch)
## <1> 0.7394218lúc thực hiện cả hai biến đổi này trong mô hình, ắt hẳn đang phạm phải nhiều cùng tuyến. Ta chu đáo các đồ dùng thị sau.


# mix up arrangement of plotsm rbind(c(1, 2), c(3, 0))graphics::layout(mat = m)# scatterplotsplot(score ~ english, data = CASchools, col = "steelblue", pch = đôi mươi, xllặng = c(0, 100), cex.main = 0.9, main = "Percentage of English language learners")plot(score ~ lunch, data = CASchools, col = "steelblue", pch = 20, cex.main = 0.9, main = "Percentage qualifying for reduced price lunch")plot(score ~ calworks, data = CASchools, col = "steelblue", pch = 20, xlyên ổn = c(0, 100), cex.main = 0.9, main = "Percentage qualifying for income assistance")

*

Ta thấy đa số dục tình đa số âm. Ta tất cả 5 mô hình nhỏng sau.

( extĐiểm thi = eta_0 + eta_1 extsize+u)( extĐiểm thi = eta_0 + eta_1 extsize + eta_2 extenglish+u)( extĐiểm thi = eta_0 + eta_1 extsize + eta_2 extenglish + eta_3 extlunch+u)( extĐiểm thi = eta_0 + eta_1 extsize + eta_2 extenglish + eta_4 extcalworks+u)( extĐiểm thi = eta_0 + eta_1 extsize + eta_2 extenglish + eta_3 extlunch+eta_4 extcalworks+u)
score
(I)(II)(III)(IV)(V)
(1)(2)(3)(4)(5)
size-2.280***-1.101**-0.998***-1.308***-1.014***
(0.519)(0.433)(0.270)(0.339)(0.269)
english-0.650***-0.122***-0.488***-0.130***
(0.031)(0.033)(0.030)(0.036)
lunch-0.547***-0.529***
(0.024)(0.038)
calworks-0.790***-0.048
(0.068)(0.059)
Constant698.933***686.032***700.150***697.999***700.392***
(10.364)(8.728)(5.568)(6.920)(5.537)
Observations420420420420420
R20.0510.4260.7750.6290.775
Adjusted R20.0490.4240.7730.6260.773
Residual Std. Error18.581 (df = 418)14.464 (df = 417)9.080 (df = 416)11.654 (df = 416)9.084 (df = 415)
F Statistic22.575*** (df = 1; 418)155.014*** (df = 2; 417)476.306*** (df = 3; 416)234.638*** (df = 3; 416)357.054*** (df = 4; 415)
Notes:***Significant at the 1 percent màn chơi.
**Significant at the 5 percent level.
*Significant at the 10 percent level.

Ta rất có thể đúc kết Kết luận nlỗi sau.

Việc bớt STR một đơn vị chức năng dẫn đến điểm thi mức độ vừa phải tăng lên một điểm.Tăng vươn lên là thì (arR^2) cũng tăng lên đáng kể, vì vậy ta hoàn toàn có thể lưu ý các vươn lên là này.Nếu đang bao gồm thay đổi lunch thì hoàn toàn có thể quăng quật biến chuyển calworks.

9.7 Câu hỏi lập trình


9.7.1 Bài 1: Kiểm định quy mô hồi quy nhiều biến

Xem xét dữ liệu giá nhà đất Boston nghỉ ngơi cmùi hương trước.


data('Boston')hack lm(medv ~ lstat + cryên ổn + age, data = Boston)
Tính thống kê lại (t) với lưu chúng nó vào tstats.Tính (p)-value và lưu nó vào pval.Ra quyết định thống kê.
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

9.7.2 Bài 2: Khoảng tin cẩn mô hình hồi quy đa biến

Xây dựng khoảng chừng tin cậy phần đa thông số hồi quy.


eyJsYW5ndWFnZSI6InIiLCJzYW1wbGUiOiIjIGNvbnN0cnVjdCBhIDk5JSBjb25maWRlbmNlIGludGVydmFsIGZvciBhbGwgY29lZmZpY2llbnRzIiwic29sdXRpb24iOiIjIGNvbnN0cnVjdCBhIDk5JSBjb25maWRlbmNlIGludGVydmFsIGZvciBhbGwgY29lZmZpY2llbnRzXG5jb25maW50KG1vZCwgbGV2ZWwgPSAwLjk5KSJ9

9.7.3 Bài 3: Kiểm định vững quy mô hồi quy nhiều biến

Xây dựng sai số chuẩn chỉnh vững vàng.Ra đưa ra quyết định thống kê lại vững vàng.
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

9.7.4 Bài 4: Kiểm định gộp 1

Chúng ta quyên tâm (H_0: eta_2 = eta_3) với (H_1: eta_2 e eta_3).

Ý tưởng tại chỗ này là: tiến hành hai quy mô hồi quy với đối chiếu tác dụng. Một quy mô số lượng giới hạn theo (H_0) cùng một mô hình đầy đủ. Từ nhì hiệu quả, ta tính giá tốt trị những thống kê (F).

Mô hình số lượng giới hạn nlỗi sau.

Hướng dẫn:

Ước lượng quy mô giới hạn, lưu lại vào thay đổi model_res.Tính SSR của quy mô giới hạn, lưu lại vào RSSR.Ước lượng quy mô đầy đủ, lưu lại vào đổi thay model_unres.Tính tân oán SSR mang lại quy mô không thiếu thốn, lưu giữ vào USSR.
eyJsYW5ndWFnZSI6InIiLCJzYW1wbGUiOiIjIGVzdGltYXRlIHRoZSByZXN0cmljdGVkIG1vZGVsIGFuZCBzYXZlIGl0IGluIGBtb2RlbF9yZXNgXG4gIFxuICBcbiMgY29tcHV0ZSB0aGUgU1NSIG9mIHRoZSByZXN0cmljdGVkIG1vZGVsIGFuZCBhc3NpZ24gaXQgdG8gYFJTU1JgXG4gIFxuICBcbiMgZXN0aW1hdGUgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBtb2RlbCBhbmQgc2F2ZSBpdCBpbiBgbW9kZWxfdW5yZXNgXG4gIFxuICBcbiMgY29tcHV0ZSB0aGUgU1NSIG9mIHRoZSB1bnJlc3RyaWN0ZWQgbW9kZWwgYW5kIGFzc2lnbiBpdCB0byBgVVNTUmAiLCJzb2x1dGlvbiI6IiMgZXN0aW1hdGUgdGhlIHJlc3RyaWN0ZWQgbW9kZWwgYW5kIHNhdmUgaXQgaW4gYG1vZGVsX3Jlc2Bcbm1vZGVsX3JlcyA8LSBsbShtZWR2IH4gbHN0YXQgKyBJKGNyaW0gKyBhZ2UpLCBkYXRhID0gQm9zdG9uKVxuICBcbiMgY29tcHV0ZSB0aGUgU1NSIG9mIHRoZSByZXN0cmljdGVkIG1vZGVsIGFuZCBhc3NpZ24gaXQgdG8gYFJTU1JgXG5SU1NSIDwtIHN1bShtb2RlbF9yZXMkcmVzaWR1YWxzXjIpXG4gIFxuIyBlc3RpbWF0ZSB0aGUgdW5yZXN0cmljdGVkIG1vZGVsIGFuZCBzYXZlIGl0IGluIGBtb2RlbF91bnJlc2Bcbm1vZGVsX3VucmVzIDwtIGxtKG1lZHYgfiBsc3RhdCArIGNyaW0gKyBhZ2UsIGRhdGEgPSBCb3N0b24pXG4gIFxuIyBjb21wdXRlIHRoZSBTU1Igb2YgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBtb2RlbCBhbmQgYXNzaWduIGl0IHRvIGBVU1NSYFxuVVNTUiA8LSBzdW0obW9kZWxfdW5yZXMkcmVzaWR1YWxzXjIpIn0=

9.7.5 Bài 5: Kiểm định gộp 2

Tính thống kê (F), lưu lại vào đổi thay Fstat.Tính (p)-value, lưu lại vào pval.Ra ra quyết định.Kiểm tra lại bởi hàm linearHypothesis().
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

9.7.6 Bài 6: Khoảng tin cậy cho kiểm nghiệm gộp

Giả thuyết: (H_0: eta_2 = eta_3 = 0) với (H_A: eta_2 e 0 ext hoặc eta_3 e 0).

Xem thêm: Bệnh Tràn Dịch Màng Phổi Có Nguy Hiểm Không ? Tràn Dịch Màng Phổi Có Nguy Hiểm Không

Xây dựng khoảng tầm tin yêu.Hình hoạ hoá khoảng tầm tin yêu.
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