Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

-

ipes.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 9. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bạn đang xem: Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


A. Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức

1. Biến đổi biểu thức

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số.

*

Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Cho hai số a, b không âm ta có:

*

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

3. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích

*

B. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn


Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a.

*

b.

*


Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định

*

Do

*


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0

b. Điều kiện xác định

*

*

Do

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0


Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

*


Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

*

Ta có:

*

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

*

C. Bài tập vận dụng tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bài 1: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

a.

*

b.

*

Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:


a.

*

b.

*

c.

*

Bài 3: Cho biểu thức:

*

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b. Rút gọn biểu thức B

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Xem thêm: Thu Hương Cô Thư Ký Xinh Đẹp ' Sau 19 Năm, Cô Thư Ký Xinh Đẹp

Bài 4: Cho biểu thức:

*
. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5: Cho biểu thức:

*

a. Rút gọn A

b. Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 6: Cho biểu thức:

*

a. Rút gọn B

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

-------------------------------------------------

Ngoài ra để có thể ôn tập hiệu quả nhất môn Toán 9 chuẩn bị thi vào lớp 10, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu: